Определить учетную ставку по выданному кредиту

Как начисляются проценты по кредиту?

Как начисляются проценты по кредиту?

Проценты по кредиту начисляются по формуле с применением ежемесячной или ежедневной процентной ставки. Процентная ставка по потребительскому кредиту (займу) может определяться с применением фиксированной или переменной ставки.

Процентная ставка по кредиту относится к существенным условиям кредитного договора. Ее размер и порядок определения, в том числе в зависимости от изменения предусмотренных в кредитном договоре условий, как правило, устанавливается кредитором по соглашению с заемщиком (п. 1 ст. 819 ГК РФ; ч. 1 ст. 29, ч. 2 ст. 30 Закона от 02.12.1990 N 395-1).

Начисление процентов при ежемесячной и ежедневной процентной ставке по кредиту

Сумма процентов (СП) в составе платежа по кредиту в отдельных банках рассчитывается по-разному. Одни банки для ее расчета определяют ежемесячную процентную ставку, другие — ежедневную процентную ставку (более распространенный случай).

В первом случае сумма процентов рассчитывается по формуле:

где СКост. — остаток задолженности по кредиту, на который начисляются проценты;

ПС — месячная процентная ставка (1/12 годовой процентной ставки, деленная на 100).

Во втором случае сумма процентов рассчитывается по формуле:

СП = СКост. x (П / (год. дн.) x дн.),

где П — годовая процентная ставка, деленная на 100;

год. дн. — количество дней в году (365 или 366 дней);

дн. — количество дней, за которые в текущем периоде начисляются проценты. Если платежи ежемесячные, то значение «дн.» может быть, в зависимости от месяца, от 28 до 31.

Иногда в расчетах величина «год. дн.» независимо от високосного года составляет 365. В отдельных банках данная величина всегда равна 360.

Пример. Расчет процентов по кредиту

1. Остаток задолженности по кредиту — 100 000 руб.

Процентная ставка — 16% годовых.

Расчетный период — с 09.01.2020 по 06.02.2020 (обе даты включительно), то есть количество дней в расчетном периоде — 29.

Расчетная сумма процентов = (16% / 100 / 366 x 29) x 100 000 = 1 267,76 руб.

2. Немного иначе проценты рассчитываются в случае, если расчетный период частично приходится на обычный год, а частично — на високосный.

Остаток задолженности по кредиту — 100 000 руб.

Процентная ставка — 16% годовых.

Расчетный период — с 10.12.2019 по 09.01.2020 (обе даты включительно). В этом случае общее количество дней в расчетном периоде — 31, но 9 из них относятся к високосному году, а 22 — к обычному.

Расчетная сумма процентов = (16% / 100 / 366 x 9) x 100 000 + (16% / 100 / 365 x 22) x 100 000 = 1 357,82 руб.

Начисление процентов при аннуитетном и дифференцированном способах погашения кредита

Согласно условиям договора кредит может погашаться аннуитетными и дифференцированными платежами.

Так, в соответствии с аннуитетным порядком погашения кредита он подлежит возврату путем ежемесячной уплаты заемщиком фиксированной денежной суммы, которая в первую очередь включает полный платеж по процентам, начисляемым на остаток основного долга, а также часть самого кредита, рассчитываемую таким образом, чтобы все ежемесячные платежи были равными.

Дифференцированный способ погашения кредита предполагает уплату платежей, не одинаковых на протяжении срока кредитования, включающих твердую сумму, составляющую часть основного долга, и процентов сверх нее.

В любом случае платеж состоит из двух частей — суммы процентов (СП) и части основного долга (ОД):

Вне зависимости от способа погашения кредита проценты начисляются по общей формуле, указанной выше.

Особенности начисления процентов по договору потребительского кредита (займа)

Процентная ставка по договору потребительского кредита (займа) определяется с применением одной из ставок (ч. 1 ст. 9 Закона от 21.12.2013 N 353-ФЗ):

  • фиксированной ставки;
  • переменной ставки — в зависимости от изменения предусмотренной договором переменной величины.

В случае применения переменной процентной ставки кредитор обязан уведомить заемщика о ее изменении не позднее семи дней с начала того периода кредитования, в течение которого будет применяться измененная ставка (ч. 4 ст. 9 Закона N 353-ФЗ).

При этом законодательством в отношении потребительского кредита (займа) установлено ограничение его полной стоимости (далее — ПСК), что влияет на размер процентной ставки по нему. Так, на момент заключения договора ПСК в процентах годовых не может превышать наименьшую из следующих величин: 365% годовых или среднерыночное значение ПСК, рассчитанное Банком России и применяемое в соответствующем календарном квартале, более чем на 1/3.

Процентная ставка по договорам потребительского кредита (займа), заключенным с 01.07.2019, не должна превышать 1% в день (ч. 23 ст. 5, ч. 11 ст. 6 Закона N 353-ФЗ).

Данные ограничения не применяются к договорам без обеспечения, заключенным на срок не более 15 дней, на сумму не более 10 000 руб., при соблюдении определенных условий (ст. 6.2 Закона N 353-ФЗ).

По краткосрочным (до года) договорам потребительского кредита (займа), заключенным с 01.01.2020, не допускается начисление процентов, неустойки (штрафа, пеней), иных мер ответственности, а также платежей за услуги, оказываемые кредитором заемщику за отдельную плату по договору, после того, как их сумма достигнет 1,5-кратного размера предоставленного кредита (займа). По договорам, заключенным с 01.07.2019 по 31.12.2019, данная сумма ограничена 2-кратным размером кредита, по заключенным с 28.01.2019 по 30.06.2019 договорам — 2,5-кратным размером (ч. 24 ст. 5 Закона N 353-ФЗ; пп. «б» п. 2 ст. 1, ч. 3, п. 1 ч. 4, п. 1 ч. 5 ст. 3 Закона N 554-ФЗ).

Обратите внимание!

В зависимости от того, начисляются ли согласно договору на сумму потребительского кредита (займа) проценты за период просрочки заемщиком его возврата или уплаты процентов по нему, размер неустойки за такую просрочку не может превышать 20% годовых, если проценты за период просрочки начисляются, или 0,1% от суммы просроченной задолженности за каждый день просрочки, если проценты за период просрочки не начисляются (ч. 21 ст. 5 Закона N 353-ФЗ).

«Электронный журнал «Азбука права», актуально на 04.02.2020

Другие материалы журнала «Азбука права» ищите в системе КонсультантПлюс.

Наиболее популярные материалы «Азбуки права» доступны в мобильном приложении КонсультантПлюс: Студент.

Простые учетные ставки

Задача 1. В банк 6 мая предъявлен для учета вексель, на сумму 140 тыс. руб. со сроком погашения 10 июля того же года. Банк учитывает вексель по учетной ставке 40% годовых, считая, что в году 365 дней. Определить сумму, полу-чаемую векселедержателем от банка, и комиссионные, удерживаемые банком за свою услугу. За какое время до срока платежа операция учета векселя имеет смысл?

Читайте так же:  Можно ли получить кредит по чужому паспорту

Решение По формуле $$P=Fcdot (1-ncdot d)$$ при $F = 140.; n = 65/365, d = 0,4$ получим: $Р = 140cdot(1-0,4 cdot 65/365)=129, 89$ Векселедержатель получит от банка 129,89 тыс. руб. Комиссионные банка ( или дисконт) определяются по формуле $D= F — P; D= F — P= 140-129, 89=10, 11$ тыс. руб. Комиссионные, удерживаемые банком за свою услугу, равны 10,11 тыс. руб. Учет векселя по учетной ставке имеет смысл при $n 2,5 года$ сумма Р, которую должен получить владелец век-селя при его учете, становится отрицательной.

Задача 2. Кредит в размере 400 тыс. руб. выдан по простой учетной ставке 25% годовых. Определить срок кредита, если заемщик планирует получить на руки 350 тыс. руб.

Решение По формуле $n=frac$ при $F =400 ; Р=350; d=0,25$ получаем: $n = (400-350)/(400cdot0,25)=0,5$

Срок кредита равен 0,5 года.

Задача 3. Вексель на сумму 900 тыс. руб. учитывается по простой учетной ставке за 120 дней до погашения с дисконтом 60 тыс. руб. в пользу банка. Определить величину годовой учетной ставки при временной базе 360 дней в году.

Решение. По формуле $d=frac,d=frac,$ при $ F=900; F-P=60; t=120; T=360$ дней, получим : $d= 60cdot360/(900cdot120)=0,20=20%$ Годовая учетная ставка при временной базе 360 дней в году равна 20% годовых.

Задача 4. В банк предъявлен вексель на сумму 500 тыс. руб. за полтора года до его погашения. Банк согласен учесть вексель по переменной простой учетной ставке, установленной следующим образом: первые полгода – 30% годовых, следующие полгода- 36% годовых, затем каждый квартал ставка повышается на 2%. Определите дисконт банка и сумму, которую получит векселедержатель.

Решение. По формуле

вычислим множитель наращения:

$1- ( 0,5 cdot 0,30 +0,5 cdot 0,36 + 0,25 cdot 0,38 + 0,25 cdot 0,4) = 0, 475 Р = 500 cdot 0,475 = 237,50$ Сумма, полученная владельцем векселя равна 237 500 руб. По формуле $D=F-P=Fcdot ncdot d$ дисконт равен $D = 500- 237,5 = 262,5$ Дисконт банка равен 262 500.

. Задача 5. Банк 1 января учел два векселя со сроками погашения 6 февраля и 14 марта того же года. Применяя учетную ставку 10% годовых, банк удержал ко-миссионные в размере 1000 руб. Определить номинальную стоимость векселей, если номинальная стоимость второго векселя в 2 раза больше, чем номинальная стоимость первого векселя.

Решение Обозначим номинальную стоимость первого векселя через $F$, тогда номиналь-ная стоимость второго векселя составит $2cdot F$. По таблице порядковых дней в году определим, что первый вексель учтен за 36 дней до срока погашения, а второй вексель учтен за 72 дней до срока погаше-ния.

По формуле $D=F-P=Fcdot ncdot d$ величина дисконта для первого векселя равна $$D_1=Fcdot ncdot d=Fcdotfraccdot 0,1=0,01cdot F$$

величина дисконта для второго векселя равна

$D_2=2Fcdot ncdot d=2Fcdotfraccdot0,1=0,04cdot F$ Учитывая, что комиссионные банка за учет двух векселей составили 1000 руб., запишем:

Номинальная стоимость первого векселя составит 20 тыс. руб., номинальная стоимость второго векселя составит 40 тыс. руб.

Задачи на простые учетные ставки.

Задача 1. 10 апреля предприниматель получил ссуду в банке под простую учетную ставку 20 % годовых и должен возвратить 18 ноября того же года 750 тыс. руб. Определить точным и приближенным способами сумму, полученную клиентом.

Задача 2. Предприниматель получил ссуду в 600 тыс. руб. на полгода. Банк предоставляет ссуду на условиях начисления простых учетных процентов по ставке 16% годовых. Какую сумму предприниматель будет должен банку?

Задача 3. Векселедержатель 1 октября предъявил для учета вексель на сумму 600 тыс. руб. со сроком погашения 25 октября текущего года. Банк учел вексель по простой учетной ставке 20% годовых . Какую сумму получит векселедержа-тель от банка?

Контрольные вопросы

1. В каких случаях применяется операция банковского дисконтирования?

2. Верно ли, что по простой учетной ставке вексель можно учесть за любое время до срока погашения?

3. В чем различие между антисипативным и декурсивным способом начис-ления процентов?

Задача 1. Банк учел вексель по простой учетной ставке 20% годовых за полгода до срока погашения. Какова доходность этой операции для банка, выраженная в виде простой ставки ссудного процента?

Задача 2. Предприниматель получил 12 марта ссуду в банке по простой учет-ной ставке 22% годовых и должен вернуть 15 августа того же года 300 тыс. руб. Определить всеми возможными способами сумму, полученную предпринима-телем и величину дисконта, если проценты удерживаются банком при выдаче ссуды.

Задача 3. Векселедержатель 20 февраля предъявил для учета вексель со сроком погашения 28 марта того же года. Банк учел вексель по учетной ставке 35% годовых и выплатил клиенту 19,3 тыс. руб. Какой величины комиссионные удер-жаны банком в свою пользу, если год невисокосный?

Задача 4. Банк за 20 дней до срока погашения учел вексель на сумму 40 тыс. руб. Доход банка составил 800 руб. Какую простую учетную ставку использо-вал банк, если считать в году 360 дней?

Задача 5. Банк 7 июня учел 3 векселя со сроками погашения в этом же году со-ответственно 8 августа, 30 августа и 21 сентября. Применяя учетную ставку 25% годовых, банк удержал комиссионные в размере 3750 руб. Определите но-минальную стоимость первых двух векселей, если номинальная стоимость вто-рого векселя в два раза больше первого и третий вексель предъявлен на сумму 20 тыс. руб.

Занятие 2. Простые учетные ставки

Учетная ставка рассчи­тывается отношением наращения (F-P) к ожидаемой в будущем к получению, или наращенной, величине F.

Схемапростых процентов предполагает неизменность базы,с которойпроисходит начисление.

Банковское (коммерческое) дисконтирование применяется в ситуации предварительного начисления простого процента, например, при операции по учету векселя, заключающейся в покупке банком векселя у владельца до наступления срока оплаты по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена по векселю на дату его погашения. Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учете векселя, называется дисконтированной величиной векселя.

Банковское дисконтирование нельзя осуществить во всех ситуациях, например, по достаточно большой учетной ставке и задолго до срока платежа.

Возможно финансовое соглашение, предусматривающее изменение во времени учетной ставки.

При применении наращения по простой учетной ставке величина начисляемых процентов с каждым годом увеличивается. Простая учетная ставка обеспечивает более быстрый рост капитала, чем такая же по величине процентная ставка.

Цель проведения занятия— научиться проводить расчеты по схеме простых учетных процентов, используя формулы финансовых вычислений.

Основные формулы

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.6)

(2.7.)

(2.8)

P- вложенная сумма (сумма, которую получает владелец векселя при его учете) ;

F – наращенная сумма (номинальная стоимость векселя);

Читайте так же:  График дифференцированных платежей по кредиту

n- количество периодов продолжительности финансовой операции;

t —продолжительность финансовой операции в днях;

T- количество дней в году;

Типовые задачи с решениями

Задача 1.В банк 6 мая предъявлен для учета вексель, на сумму 140 тыс. руб. со сроком погашения 10 июля того же года. Банк учитывает вексель по учетной ставке 40% годовых, считая, что в году 365 дней. Определить сумму, получаемую векселедержателем от банка, и комиссионные, удерживаемые банком за свою услугу. За какое время до срока платежа операция учета векселя имеет смысл?

Решение

По формуле (2.1) при F = 140.; n = 65/365, d = 0,4 получим:

Р = 140×(1-0,4 ×65/365)=129, 89

Векселедержатель получит от банка 129,89 тыс. руб.

Комиссионные банка ( или дисконт) определяются по формуле D= F — P

D= F — P= 140-129, 89=10, 11 тыс. руб.

Комиссионные, удерживаемые банком за свою услугу, равны 10,11 тыс. руб.

Учет векселя по учетной ставке имеет смысл при n 2,5 года сумма Р, которую должен получить владелец векселя при его учете, становится отрицательной.

Задача 2.Кредит в размере 400 тыс. руб. выдан по простой учетной ставке 25% годовых. Определить срок кредита, если заемщик планирует получить на руки 350 тыс. руб.

Решение

По формуле (2.7. ) при F =400 ; Р=350; d=0,25 получаем:

Срок кредита равен 0,5 года.

Задача 3.Вексель на сумму 900 тыс. руб. учитывается по простой учетной ставке за 120 дней до погашения с дисконтом 60 тыс. руб. в пользу банка. Определить величину годовой учетной ставки при временной базе 360 дней в году.

Решение.

По формуле (2.6) при F=900; F-P=60; t=120; T=360 дней, получим :

Годовая учетная ставка при временной базе 360 дней в году равна 20% годовых.

Задача 4.В банк предъявлен вексель на сумму 500 тыс. руб. за полтора года до его погашения. Банк согласен учесть вексель по переменной простой учетной ставке, установленной следующим образом: первые полгода – 30% годовых, следующие полгода- 36% годовых, затем каждый квартал ставка повышается на 2%. Определите дисконт банка и сумму, которую получит векселедержатель.

Решение.

По формуле (2.8) вычислим множитель наращения:

1- ( 0,5 × 0,30 +0,5 × 0,36 + 0,25 × 0,38 + 0,25 × 0,4) = 0, 475

Р = 500 × 0,475 = 237,50

Сумма, полученная владельцем векселя равна 237 500 руб.

По формуле 1.11 дисконт равен D = 500- 237,5 = 262,5

Дисконт банка равен 262 500 руб.

Задача 5.Банк 1 января учел два векселя со сроками погашения 6 февраля и 14 марта того же года. Применяя учетную ставку 10% годовых, банк удержал комиссионные в размере 1000 руб. Определить номинальную стоимость векселей, если номинальная стоимость второго векселя в 2 раза больше, чем номинальная стоимость первого векселя.

Решение

Обозначим номинальную стоимость первого векселя через F, тогда номинальная стоимость второго векселя составит 2∙F.

По таблице порядковых дней в году определим, что первый вексель учтен за 36 дней до срока погашения, а второй вексель учтен за 72 дней до срока погашения.

По формуле (2.5) величина дисконта для первого векселя равна

По формуле (2.5 ) величина дисконта для второго векселя равна

Учитывая, что комиссионные банка за учет двух векселей составили 1000 руб., запишем:

Номинальная стоимость первого векселя составит 20 тыс. руб., номинальная стоимость второго векселя составит 40 тыс. руб.

Пример 23

Первоначальный капитал в размере 20 000 000 руб. выдается на три года, проценты начисляются в конце каждого квартала по но­минальной ставке 8% годовых. Определить номинальную ставку процентов и наращенную сумму с учетом инфляции, если ожи­даемый годовой уровень инфляции составляет 12%.

Воспользуемся формулой (6.3):

По формуле (6.9) имеем

S = 20 000 000 (1 + 0.107/4) 12 = 27 454 048 (руб.).

При выдаче кредита должна быть обеспечена реальная доход­ность операции, определяемая учетной ставкой 5% годовых. Кре-

дит выдается на полгода, за которые предполагаемый индекс ин­фляции составит 1,06. Рассчитать значение учетной ставки, ком­пенсирующей потери от инфляции.

Производим вычисления по формуле (6.7):

da = (1,06 — 1 + 0,5 • 0,05)/(1,06 . 0,5) = 0,16 = 16%.

Определить реальную доходность финансовой операции, если

при уровне инфляции 0,9% в месяц выдается кредит на два года по номинальной ставке сложных процентов 15% годовых. Про­центы начисляются ежеквартально.

Принимая заданную номинальную процентную ставку за став­ку, учитывающую инфляцию, получим из формулы (6.9) соотно­шение для определения реальной номинальной ставки сложных процентов:

Iи = (1 + 0,009) 24 = (1,0093) 8 = 1,0278

j= [0,15 + 4(1 — 1,027)]/1,027 = 0,038 = 3,8%.

Определить, какой реальной убыточностью обладает финансо­вая операция, если при уровне инфляции 14% в год капитал вкла­дывается на один год под номинальную ставку 8% при ежемесяч­ном начислении.

Находим сначала индекс инфляции:

Iи=1+0,14=1,14. Далее используем формулу (6.15):

Таким образом, данная операция будет приносить 5,1%-ный Убыток.

В большинстве современных коммерческих операций подразу­меваются не разовые платежи, а последовательность денежных поступлений (или, наоборот, выплат) в течение определенного периода. Это может быть серия доходов и расходов некоторого предприятия, выплата задолженностей, регулярные или нерегу­лярные взносы для создания разного рода фондов и т. д. Такая последовательность называется потоком платежей.

Поток .однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определенного количества лет называется аннуитетом (финансовой рентой).

Теория аннуитетов является важнейшей частью финансовой математики. Она применяется при рассмотрении вопросов доход­ности ценных бумаг, в инвестиционном анализе и т. д. Наиболее распространенные примеры аннуитета: регулярные взносы в пен­сионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата про­центов по ценным бумагам.

Аннуитеты различаются между собой следующими основными характеристиками:

• величиной каждого отдельного платежа;

• интервалом времени между двумя последовательными плате­жами (периодом аннуитета);

• сроком от начала аннуитета до конца его последнего периода (бывают и неограниченные по времени — вечные аннуитеты);

• процентной ставкой, применяемой при наращении или дис-контировании платежей.

Аннуитет, для которого платежи осуществляются в начале со­ответствующих интервалов, носит название аннуитета пренуме-рандо; если же платежи осуществляются в конце интервалов, мы получаем аннуитет постнумерандо (обыкновенный аннуитет) —по­жалуй, самый распространенный случай.

Наибольший интерес с практической точки зрения представля­ют аннуитеты, в которых все платежи равны между собой (посто­янные аннуитеты), либо изменяются в соответствии с некоторой закономерностью. Именно такие аннуитеты мы и изучим в даль­нейшем.

Введем следующие обозначения:

Р — величина каждого отдельного платежа;

ic — сложная процентная ставка, по которой начисляются проценты;

Sk — наращенная сумма для k-го платежа аннуитета постну­мерандо;

S — наращенная (будущая) сумма всего аннуитета постнуме­рандо (т. е. сумма всех платежей с процентами);

Ak — современная величина k-го платежа аннуитета постну­мерандо;

Читайте так же:  Займ не на именную карту без отказов

А — современная величина всего аннуитета постнумерандо (т. е. сумма современных величин всех платежей);

Sп — наращенная сумма аннуитета пренумерандо;

Aп — современная величина аннуитета пренумерандо;

n — число платежей.

Рассмотрим аннуитет постнумерандо с ежегодными платежами Р в течение п лет, на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке ic (рис. 5).

Рис. 5. Будущая стоимость аннуитета постнумерандо

Сумма S1 для первого платежа, проценты на который будут на­числяться, очевидно, (n — 1) раз, составит по формуле (3.1):

Определяем простую ставку процентов по формуле

i =

(19%).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем отличие начисления сложных процентов от начисления простых процентов?

2. Дайте определение номинальной ставки сложных процентов. В каких случаях она используется?

3. Выведите формулы математического дисконтирования по сложным процентам.

4. Поясните смысл утверждения, что «начисление по сложным процентам идет с ускорением».

5.Назовите сферы применения простых и сложных процентов.

6.Дайте определение сложной учетной ставки. Выведите формулы эквивалентности дл сложной номинальной и эффективной учетных ставок.

7. Дайте определение эквивалентных процентных ставок. Как выводятся формулы эквивалентности?

8. В каких случаях возникает необходимость использования эквивалентных процентных ставок?

ЗАДАЧИ

1. При выдаче кредита на два года должна быть возвращена сумма вдвое большая. Определите годовую ставку сложных процентов, используемую банком.

2. На сколько лет должен быть вложен капитал К при 6% годовых, чтобы процентный доход был равен тройной сумме капитала (сложные проценты).

3. При выдаче кредита на 4 года должна быть возвращена сумма вдвое большая. Определите годовую ставку сложных процентов, используемую банком.

4. Банк выдает долгосрочные кредиты по сложной ставке 30% годовых. Определите сумму процентов, полученных за кредит в размере 2 млн.руб., погашенный единовременным платежом через 2,5 года.

5. Банк выдает долгосрочные кредиты по сложной ставке 45% годовых. Определить на какой срок можно взять кредит 1 млн.руб., если его предполагается погасить единовременным платежом в размере 2 млн.руб.

6. Банк выдал кредит 100 млн.руб. на три года по сложной ставке процентов 30% годовых. Кредит должен быть погашен единовременным платежом в конце срока. Определите погашаемую сумму и сумму начисленных процентов.

7. Банк выдает долгосрочные кредиты по сложной ставке 40% годовых. Определить сумму процентов, полученных за кредит в размере 4 млн.руб., погашенных единовременным платежом через 3,5 года.

8. Банк выдает долгосрочные кредиты по сложной ставке 45% годовых. Определите на какой срок можно взять кредит 2 млн.руб., если его предполагается погасить единовременным платежом в размере 5 млн.руб.

9. Банк начисляет проценты на вклады по номинальной ставке 60% годовых. Определите накопленную сумму начисленных процентов для вклада в размере 250 тыс.руб., размещенного на два года, если проценты будут начисляться:

а) по полугодиям;

Видео (кликните для воспроизведения).

10. Банк ежеквартально начисляет проценты по номинальной ставке 10% годовых. Определите эффективную годовую ставку процентов.

11. Банк начисляет проценты на вклады по номинальной ставке 60% годовых. Определите накопленную сумму и сумму начисленных процентов для вклада в размере 500 тыс.руб, размещенного на год, если проценты будут начисляться:

12. Процентная ставка по ссуде определена на уровне 8,5% годовых плюс маржа – 0,5% в первые два года, 0,75% в следующие три года. Определить множитель наращения за 5 лет.

13. Процентная ставка по ссуде составляет 30% годовых плюс маржа (доплата за накладные расходы, комиссионные) 2% в квартал в первый год и 40% плюс маржа 3% за полугодие во второй год. Определить коэффициент наращения за два года.

14. Найдите современное значение инвестиции, если наращенная к концу пятого года сумма составляет 15 млн.руб. Проценты начисляются по следующим ставкам:

а) 120% в конце каждого года;

б) 60% в конце каждого полугодия.

15. Какая сумма должна быть инвестирована сегодня для накопления

500 тыс.руб. к концу года при начислении процентов по ставке:

а) 60% годовых в конце каждого квартала;

б) 40% годовых в конце каждого полугодия.

16. Номинальная стоимость векселя составляет 2000 долларов. Вексель учтен в банке за 90 дней до окончания срока по цене 1500 долл. Рассчитать доходность учета векселя в виде годовой ставки сложных процентов.

17. Обязательство, равное 20 тыс.руб. должно быть погашено через 5 лет, учетная ставка 5%, начисление дисконта поквартальное. Найти современную величину обязательства и эффективную учетную ставку.

18. Найти наращенную сумму долга, первоначальная сумма которого 10 тыс.руб., срок погашения – 1,5 года. В контракте предусматривается сложная годовая учетная ставка 10%.

а) наращение по учетной ставке проводится раз в год;

б) раз в квартал;

19. Сберегательный сертификат куплен за 100 тыс.руб., выкупная его сумма – 300 тыс.руб., срок – 2 года. Каков уровень доходности инвестиций в виде годовой ставки сложных процентов?

20. Срок до погашения векселя равен двум годам. Дисконт при его учете составил 30%. Какой сложной годовой учетной ставке соответствует этот дисконт?

21. Ссуда в размере 30000 руб. представлена на 5 лет под 60% годовых. Проценты начисляются ежегодно и присоединяются к основной сумме долга. Рассчитать стоимость кредита и сумму начисленных процентов. Каковы будут результаты в случае начисления простых процентов, пояснить различия.

22. Первоначальная сумма вклада равна 2000 руб., на эту сумму начисляются проценты ежеквартально исходя из 8% годовых и присоединяются к основной сумме. Определите сумму к концу срока хранения вклада, если срок составляет 10 месяцев, а за неполный процентный период начисляются простые проценты.

23. Первоначальная сумма вклада равна 10000 руб., на нее начисляются проценты по номинальной ставке 16 % годовых по полугодиям. Определить сумму начисленных процентов при сроке 15 месяцев, если за неполный процентный период начисляются простые проценты.

24. Определить накопленную сумму и сумму начисленных процентов, если ссуда 100 тыс. руб. предоставлена 1.07. текущего года по 20.10 текущего года под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов. За неполный процентный период начисляются простые проценты.

25. Ставка по кредиту – 30% годовых. Определите размер полученной на 4 месяца ссуды, если следует вернуть 300 тыс. руб. Проценты начисляются ежемесячно и присоединяются к основной сумме долга.

26. Ставка по кредиту 50% годовых с начислением процентов по полугодиям. Рассчитать сумму начисленных процентов по кредиту 100 тыс. руб., выданному на 2 года.

27. Рассчитать стоимость кредита, если выданная сумма равна 100 тыс. руб., срок кредита два года. Проценты начисляются по ставке 30% годовых. В расчетах используйте антисипативный и декурсивный способ начисления процентов. Сравните в каком случае кредит дороже для заемщика.

Читайте так же:  Платить кредит по номеру договора

28. Рассчитать стоимость кредита, если сумма 50 тыс. руб. выдана на полгода по цене 25% годовых. В расчетах используйте антисипативный и декурсивный способ начисления процентов. Сравните в каком случае кредит дороже для заемщика.

29. Рассчитать доходность по вкладам в виде годовой ставки сложных процентов, если при первоначальной сумме 1000 руб. через 6 месяцев накоплена сумма 1100 руб. Проценты начисляются ежеквартально.

30. Рассчитать доходность по вкладам в виде годовой ставки сложных процентов, если на сумму 1000 руб. за 720 дней начислены проценты 800 руб.

31. Банк использует при выдаче кредитов ставку 120% годовых. Определите значение учетной ставки, обеспечивающей равную доходность при учете векселя, до срока погашения которого осталось 50 дней, если расчетное количество дней в году при начислении процентов по кредитам равно 365, а при учете векселей – 360.

32. Ссуда выдана под 20 сложных годовых процентов. Каков должен быть уровень простой ставки (К=365) при сроке а) 10 дней; б) 6 месяцев.

33. Банк начисляет проценты на вклады по номинальной ставке сложных процентов 120% годовых. Определить доходность вкладов по эффективной ставке процентов при их начислении:

а) по полугодиям;

34. Вексель, до срока оплаты которого осталось 100 дней, учтен в банке по учетной ставке 10% при расчетном количестве дней в году, равном 360. Определить доходность операции учета по эффективной ставке простых процентов для расчетного количества дней в году, равного 365.

35. Банк учитывает вексель, срок оплаты которого наступит через 150 дней. Ставка простых процентов на рынке кредитов составляет 10%. Определить значение учетной ставки, обеспечивающей равную доходность операции учета, при расчетных значениях количества дней в году, равного 365 для ставок процентов и 360 для учетных ставок.

36.Какой годовой процентной ставкой можно заменить ставку 60% с начислением процентов:

а) 1 раз в квартал;

б) 1 раз в полугодие.

37. Какой простой годовой ставкой процентов можно заменить ставку сложных процентов 40 % годовых при поквартальном начислении процентов ?

38.Необходимо найти величину учетной ставки, эквивалентной годовой процентной ставке 80% (К = 365) при условии, что срок учета равен 255 дням.

39.При разработке условий контракта стороны договорились о том, что доходность кредита должна составлять 24 % годовых. Каков должен быть размер номинальной ставки при начислении процентов ежеквартально?

а) приобрести дисконтный вексель со сроком обращения 100 дней, если доходность определена учетной ставкой 30%;

б) предоставить ссуду на тот же срок под 35% годовых.

а) учесть вексель по учетной ставке 30% годовых, до срока погашения которого осталось 100 дней;

б) предоставить ссуду на тот же срок под 30% годовых.

а) учесть вексель по учетной ставке 35% годовых, до срока погашения которого осталось 30 дней;

б) предоставить ссуду на тот же срок под 30% годовых.

43.Банк начисляет проценты на вклады по следующей схеме:

на вклад А – под 40% годовых;

на вклад Б – под 30% годовых;

на вклад В – под 20% годовых.

Начисление по каждому вкладу идет ежеквартально с присоединением процентов. Определите вклад с наибольшей годовой доходностью.

44.Банк начисляет проценты на вклады по следующей схеме:

на вклад А – под 40% годовых;

на вклад Б – под 30% годовых

с начислением процентов по полугодиям;

на вклад В – под 20% годовых

с начислением процентов ежеквартально.

Определите вклад с наибольшей годовой доходностью.

45.Вычислите номинальную процентную ставку, которую необходимо отразить в договоре, что бы при начислении сложных процентов ежеквартально получать относительный доход в размере 12%годовых.

46.Какой годовой ставкой сложных процентов необходимо заменить простую процентную ставку 16% годовых, если срок финансовой операции 720 дней?

47.Какой номинальной процентной ставкой (начисление процентов ежеквартальное) можно заменить простую процентную ставку 16% годовых, если срок финансовой операции 720 дней?

48.Кредиты на 3 месяца (погашаемые единовременным платежом) выдаются исходя из расчетной ставки 20% годовых. Исходя из какой расчетной ставки должны выдаваться кредиты на 9 месяцев, чтобы годовая эффективная процентная ставка по таким кредитам была такой же, как по кредитам на 3 месяца?

49.Определите величину годовой эффективной ставки процента для срочного вклада 90 дней, если расчетная ставка составляет 10% годовых.

50.Кредиты на 2 месяца (погашаемые единовременным платежои) выдаются исходя из расчетной ставки 24% годовых. Исходя из какой расчетной ставки должны выдаваться кредиты на 6 месяцев, чтобы годовая эффективная ставка процента по таким кредитам была такой же, как и по кредитам на 2 месяца.

Задача: Решение задач на сложные проценты, дисконтирование, аннуитеты и др.

Тема: Решение задач на сложные проценты, дисконтирование, аннуитеты и др.

Тип: Задача | Размер: 101.13K | Скачано: 200 | Добавлен 14.06.15 в 15:21 | Рейтинг: +1 | Еще Задачи

Задача 9

Ссуда получена 15 марта и должна быть возвращена 5 июля. Раз­мер ссуды — 20 тыс. руб. Простая ставка — 15% годовых. Найти совокупный долг (первоначальная ссуда с процентами) исходя из:

в) германской практик определе­ния процентов.

Решение:

Используем формулу наращения для простых процентов:

где Р – первоначальная сумма ссуды;

i – ставка простых процентов;

1) точные проценты с точным числом дней ссуды (английская практика):

K=365 (дней) – количество дней в году;

t – количество дней, за которые начисляются проценты;

15 марта – порядковый номер в году – 74;

5 июля – порядковый номер в году – 186.

Точное число дней ссуды:

2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (французская практика):

K=365 (дней) – количество дней в году;

T=112 (дней) – количество дней, за которые начисляются проценты;

3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (германская практика):

K=365 (дней) – количество дней в году;

t – количество дней, за которые начисляются проценты;

Рассчитаем приближенное число дней ссуды t. Продолжительность ссуды определяется из условия, согласно которому месяц принимается за 30 дней:

15.03 – 30.03 – 16 дней;

апрель, май, июнь – по 30 дней;

1.07 – 5.07 – 5 дней.

Ответ: совокупный доход за период при начислении процентов по английской практике составит 20920 руб., при использовании французской практики начисления процентов – 20933 руб., а при начислении процентов по германской практике совокупный доход за данный период составит 20917 руб.

5 ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК И СРЕДНИЕ СТАВКИ

Задача 19

Необходимо найти величину учетной ставки, эквивалентной годовой процентной ставке 40% (К=365) при условии, что срок учета равен 255 дням.

Решение:

Уравнение эквивалентности ставки простых процентов и учетной ставки имеет вид:

Читайте так же:  Куплю документы для получения кредита

где d – учетная ставка процентов;

i – годовая ставка простых процентов;

Ответ: годовой процентной ставке 40% эквивалента учетная ставка в размере 30,84%.

Задача 9

Облигация номиналом 10 тыс. руб. выпушена на 3 года при номинальной ставке 6%. Рассчитать эффективную учетную ставку и определить наращенную стоимость по эффективной ставке, если начисление процентов производится один раз в квартал.

Решение:

Эффективная учетная ставка определяется по формуле:

где f – номинальная учетная ставка;

m – число периодов начисления процентов в году.

Эффективная учетная ставка при ежеквартальном начислении процентов составит:

Наращенная сумма в случае применения учетной ставки рассчитывается по формуле:

где P – номинальная стоимость облигации;

n – число лет начисления процентов;

d – учетная ставка процентов.

Ответ: эффективная учетная ставка составит 5,87%, а наращенная стоимость облигации будет равна 11 990 рублей.

8 АННУИТЕТЫ (ФИНАНСОВЫЕ РЕНТЫ)

2 СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ

1 ПРОЦЕНТНЫЕ И УЧЕТНЫЕ СТАВКИ

3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И БАНКОВСКОЕ ДИСКОНТИРОВАНИЕ

Задача 19

Найти реальный доход вкладчика, если на депозит положено 25 млн. руб. на 3 года по сложной ставке 20% годовых с ежемесячным начислением процентов при квартальной инфляции, в среднем за данный период равной 3%.

6 РАСЧЕТ НАРАЩЕННЫХ СУММ В УСЛОВИЯХ ИНФЛЯЦИИ

7 КОНСОЛИДАЦИЯ ПЛАТЕЖЕЙ

4 ЭФФЕКТИВНАЯ СТАВКА ПРОЦЕНТОВ

Задача 9

Кредит 12 тыс. руб. выдан на 3 года. На этот период прогнозируется рост цен в 2,2 раза. Определить ставку процентов при выдаче кредита и наращенную сумму долга, если реальная доходность должна составлять 12% годовых по ставке сложных процентов.

Решение:

Ставка сложных процентов, учитывающая инфляцию, определяется по формуле:

где iα – процентная ставка, учитывающая инфляцию;

i – реальная ставка процентов;

Ставка процентов, учитывающая инфляцию, составит:

Наращенная сумма долга в случае сложных процентов:

где Р – первоначальная сумма кредита;

iα – ставка при выдаче кредита (процентная ставка, учитывающая инфляцию);

n – срок кредита.

Ответ: ставка процентов при выдаче кредита составит 45,67%, а сумма долга через 3 года будет равна 37 085 рублей.

РЕШЕНИЕ ОСТАЛЬНЫХ ЗАДАЧ СМОТРИТЕ В ФАЙЛЕ

Задача 9

Страховая компания, заключившая договор с производственной фирмой на 3 года, поступающие ежегодные страховые взносы – 5 млн. руб. помещает в банк под 15% годовых с начислением процентов по полугодиям. Определить сумму, полученную страховой компанией по этому контракту.

Задача 19

Вексель 300 тыс. долл. учитывается за 2 года до погашения по сложной учетной ставке 10 % годовых. Найти сумму, полученную векселедержателем, и величину дисконта.

Решение:

Полученная при учете векселя сумма определяется по формуле:

где S – номинальная стоимость векселя;

n – срок от момента учета до даты погашения векселя;

(1-nd) — дисконтный множитель.

P=300*(1-0.1)2=243 тыс. руб.

Размер дисконта определяется по формуле:

Ответ: векселедержатель при учете векселя получит 243 тыс. руб., сумма дисконта составит 57 тыс. рублей.

Задача 9

Первые два года начисляются сложные проценты по ставке 20%, вторые три года — 30 %, следующий год — 40 %. Найти среднегодовую процентную ставку.

Решение:

В случае сложных процентов среднегодовая процентная ставка определяется по формуле средней гармонической взвешенной:

Ответ: среднегодовая процентная ставка за данный период составляет 28,15%.

Задача 19

Эффективная ставка при полугодовом начислении процентов составила 18%. Найти годовую номинальную учетную ставку.

Решение:

Эффективная учетная ставка определяется по формуле:

где d – эффективная учетная ставка;

f – номинальная учетная ставка;

m – число периодов начисления процентов в году.

Выразим из формулы номинальную учетную ставку:

Ответ: годовая номинальная учетная ставка составит 18,89%.

Задача 19

Рассчитать учетную ставку, которая обеспечивает доход в 6 тыс. руб., если сумма в 10 тыс. руб. выдается в ссуду на полгода.

Решение:

Величина учетной ставки:

где Р – первоначальная сумма;

S – наращенная сумма;

n – срок ссуды (лет).

Ответ: учетная ставка в размере 75% обеспечит доход в 6 тыс. руб., если сумма в 10 тыс. руб. выдана в ссуду на полгода.

Задача 9

Вексель номинальной стоимостью 5 млн. руб. учтен за 15 дней до срока погашения по учетной ставке 18% годовых. Определить дисконт и дисконтированную величину.

Решение:

Полученная при учете векселя сумма определяется по формуле:

где S – номинальная стоимость векселя;

n – срок от момента учета до даты погашения векселя;

(1-nd) — дисконтный множитель.

D=5-4.9625=0,0375 млн. руб.

Ответ: Дисконтируемая величина векселя составила 4 962,5 тыс. руб., а величина дисконта 37,5 тыс. руб.

Задача 9

На сберегательном счете в банке лежат 200 руб. Какая сумма бу­дет находиться на данном счете через три года, если в расчетах используется сложная ставка 12% годовых?

Решение:

Используем формулу наращения для сложных процентов:

где S – наращенная сумма;

Р – первоначальная сумма долга;

i – ставка сложных процентов;

Наращенная сумма через 3 года составит:

Ответ: на данном счете через три года будет находиться 280,98 рублей.

Задача 19

В банк положены 300 тыс. руб., на которые ежемесячно начисляются сложные проценты по ставке 24%. Через 4 месяца сняты 5 тыс. руб., а через 8 месяцев вклад был закрыт. Какая сумма была на счете в момент закрытия вклада (решить задачу при помощи дисконтирования)?

Задача 9

Два платежа 1 и 0,5 млн. руб. со сроками уплаты соответственно 150 и 180 дней объединяются в один со сроком 200 дней. Стороны согласились на применении при конверсии простой ставки, равной 20 %. Определить консолидированную сумму. К=365.

Задача 19

Долговое обязательство в сумме 2 млн. руб. должно быть погашено через 90 дней с процентами (12% годовых). Владелец обязательства учел его в банке за 15 дней до наступления срока по учетной ставке 13%. Определить сумму после учета обязательства.

Решение:

Сумма, выплачиваемая при учете обязательства с начислением простых процентов, определяется по формуле:

где Р – первоначальная сумма ссуды;

i – ставка простых процентов;

d – простая учетная ставка;

t1 – общий срок платежного обязательства (срок начисления процентов);

t2 – срок от момента учета обязательства до даты погашения долга.

Сумма, полученная при учете, будет равна:

Ответ: При учете долгового обязательства получена сумма в размере 1 930 309 руб.

Задача 19

Замените годовую десятилетнюю ренту с годовым платежом 1000 долл. на ренту с полугодовым платежом по 600 долл. Годовая ставка процентов 8%. n — ?

Видео (кликните для воспроизведения).

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы

Источники

Определить учетную ставку по выданному кредиту
Оценка 5 проголосовавших: 1

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here