Алексей взял кредит на 12 месяцев

Содержание

Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей

должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к

оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным

платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму

долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на

одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется

«схемой с дифференцированными платежами») . Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13 %

больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r.

http://urokam.net/matematika/2569963.html

Алексей взял кредит на 12 месяцев

Задание 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 1695 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Пусть

тыс. рублей – сумма кредита, взятого в банке. После 1-го числа начисляется 2%, т.е. сумма долга становится равной . Затем, нужно сделать платеж так, чтобы сумма долга равномерно уменьшалась каждый месяц на одну и ту же величину, т.е. после первого месяца она должна составить , и, следовательно, величина выплаты равна

.

в следующем месяце сумма вновь увеличивается на 2%, т.е. на

, а, затем, осуществляется платеж такой, чтобы сумма долга равнялась , получаем:

.

На 24-й месяц (последний) нужно сделать платеж в размере:

.

Таким образом, сумма выплат за последние 12 месяцев составит:

,

По условию задачи величина

равна 1695, находим сумму кредита:

.

То есть в кредит планируется взять сумму 3000000 рублей.

http://self-edu.ru/ege2016_30.php?id=6_17

Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей
должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к
оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным
платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму
долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на
одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется
«схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13 %
больше, чем сумма, взятая им в кредит.Найдите r .

Ответы

Поскольку ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (заметьте уменьшается долг, а не сумма кредита с процентами), следовательно сума долга уменьшается ежемесячно на 1/12 его часть.
Сумму долга обозначим за х, тогда он уплачивает следующие проценты:
после 1 месяца: 12/12х*r
после 2 месяца: 11/12х*r
и т.д. в пследний месяц: 1/12х*r
ТОгда всего он уплатил процентов: (12+11+10+9+8+. +2+1)/12*х*r.
или 78/12*х*r. = 13/2*х*r. По условию задачи это равно 13% от суммы долга или 0,13*х. ТОгда 13/2*х*r = 0,13*х или 13/2*r = 0,13.
Тогда находим r = 0,13/13*2 = 0,02 или 2% в месяц.

Сумму долга обозначим за х, тогда он уплачивает следующие проценты:
после 1 месяца: 12/12х*r
после 2 месяца: 11/12х*r
и т.д. в пследний месяц: 1/12х*r
ТОгда всего он уплатил процентов: (12+11+10+9+8+. +2+1)/12*х*r.
или 78/12*х*r. = 13/2*х*r. По условию задачи это равно 13% от суммы долга или 0,13*х. ТОгда 13/2*х*r = 0,13*х или 13/2*r = 0,13.
Тогда находим r = 0,13/13*2 = 0,02 или 2% в месяц.

Читайте так же:  Как сделать платеж по кредиту

http://wolpik.ru/question/11269603

Алексей взял кредит на 12 месяцев

15‐го декабря 2018 года Саша и Паша взяли в банке одинаковые суммы в кредит на 12 месяцев. Банк предложил им похожие схемы погашения долга.

Условия возврата кредита у Саши оказались следующие:

— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2‐го по 14‐е число месяца необходимо выплачивать одним платежом часть долга;

— на 15‐е числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга, чем на 15‐е число предыдущего месяца.

У Паши условия возврата кредита были таковы:

— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2‐го по 14‐е число месяца необходимо выплачивать одним платежом часть долга;

— на 15‐е число каждого месяца с января по ноябрь включительно долг должен уменьшаться на 50 тыс. руб.;

— в декабре 2019 года весь оставшийся на тот момент долг должен быть полностью погашен.

Когда в декабре 2019 года Саша и Паша рассчитались со своими кредитами, выяснилось, что один из них выплатил за год банку на 429 тыс. руб. больше, нежели другой. Определите, какая сумма была взята каждым в кредит.

Пусть суммы кредитов равны S тыс. руб., повышающий коэффициент

Составим таблицу по данным задачи для Саши. Номер
месяца Название
месяца Долг на 1 число
(после начисления процентов),
тыс. руб. Выплата,
тыс. руб. Долг на 15 число
(до начисления процентов),
тыс. руб.

декабрь

1 январь

2 февраль

11 ноябрь

12 декабрь

Сумма выплат для Саши равна:

Подставив значение

получаем

Составим аналогичную таблицу по данным задачи для Паши.

Номер
месяца Название
месяца Долг на 1 число
(после начисления процентов),
тыс. руб. Выплата,
тыс. руб. Долг на 15 число
(до начисления процентов),
тыс. руб.

декабрь

1 январь

2 февраль

11 ноябрь

12 декабрь

Сумма выплат для Паши равна:

Подставив значение

получаем

По условию один заплатил на 429 тыс. руб. больше другого. Значит,

тыс. руб.

http://math-ege.sdamgia.ru/problem?id=532056

Алексей взял кредит на 12 месяцев

Задание 17. 15-го января Аркадий планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата следующие:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;

— выплата должна производиться один раз в месяц со 2-го по 14-е число каждого месяца;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Долг (в млн рублей)

Найдите наименьшее значение r, при котором Аркадию в общей сумме придётся выплатить больше 1,5 млн рублей.

В начале следующего месяца долг в 1 млн рублей увеличивается на r процентов, то есть становится равный

. Аркадий должен погасить эту сумму так, чтобы сумма долга составила 0,8 млн рублей (согласно таблице). Следовательно, первая выплата банку должна составить

млн рублей

или, если ввести обозначение

, то

.

В следующем месяце остаток 0,8 млн рублей также увеличивается на r процентов, то есть становится равный

и выплаты должны быть такими, чтобы сумма долга стала равной 0,6, то есть

.

Аналогично для всех последующих месяцев, имеем:

Общая сумма выплат будет равна

,

и после подстановки вместо

соответствующих значений, получаем:

Заменяя m на

, имеем:

.

По условию задачи нужно найти такое наименьшее целое r, при котором сумма станет больше 1,5, то есть приходим к неравенству вида

Из последнего неравенства видно, что наименьшее целое r=14.

http://self-edu.ru/ege2017_36.php?id=1_17

Задача 17 Профильного ЕГЭ по математике, кредиты. Схема 1: известна информация о платежах.

Задачи ЕГЭ №17 на кредиты обычно относятся к одному из двух характерных типов, которые легко различить между собой.

1 тип. Выплаты кредита производятся равными платежами. Эта схема еще называется «аннуитет»

2 тип. Выплаты кредита подбираются так, что сумма долга уменьшается равномерно. Это так называемая «схема с дифференцированными платежами»

К первому типу относятся также задачи, в которых есть информация о платежах.

Ко второму типу – задачи, в которых есть информация об изменении суммы долга.

В этой статье – решение задач на кредиты первого типа. Схема 1: Аннуитет. Известна информация о платежах.

1. 1 июня 2013 года Ярослав взял в банке 900 000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая — 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Ярослав переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Ярослав может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 300 000 рублей?

Читайте так же:  Банк заявка на кредит без справок

Если бы банк не начислял проценты, то Ярослав смог бы вернуть долг за 3 месяца. Поскольку банк начисляет проценты, количество месяцев
. Покажем, что за 4 месяца Ярослав выплатит кредит. Поскольку проценты начисляются на оставшуюся часть долга, максимальными они будут в первый месяц, когда сумма долга максимальна.

Проценты, начисленные за первый месяц, равны 0,01 ∙ 900 = 9 тысяч рублей.

Значит, проценты, начисленные за 4 месяца, не превышают 9∙4 = 36 тысяч рублей. За 4 месяца Ярослав сможет выплатить и «тело кредита», и проценты.

Нам повезло с условием задачи – сумма долга равна 900 тысяч рублей, а максимальная выплата 300 тысяч рублей. Что делать, если условие не настолько очевидно?

Решим эту задачу в общем виде.

Пусть – сумма кредита;

– процентная ставка банка.

Тогда после каждого начисления процентов сумма долга увеличивается в раза.

пусть – величина платежа

После первого начисления процентов и первого платежа сумма кредита равна , после второго
.

Например, долг выплачен равными платежами за 5 платежных периодов. Тогда:

Заметим, что в скобках – сумма 5 членов геометрической прогрессии, где .

Поскольку
, эта сумма равна .

В общем случае для n платежных периодов

Из этой формулы находим S, X или n.

Одна из сложностей задачи ЕГЭ №17 на кредиты и вклады – большое количество вычислений. Мы стараемся упростить их, насколько возможно.

2. 31 декабря 2014 года Савелий взял в банке 7 378 000 рублей в кредит под годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на ), затем Савелий переводит в банк платёж. Весь долг Савелий выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?
Обозначим сумму кредита S, где рублей,

Обратите внимание, что коэффициент k лучше записать в виде обыкновенной дроби, а не десятичной. Иначе при возведении в степень вы получите 9 знаков после запятой.

1) Савелий выплачивает кредит тремя равными платежами X.

Раскрыв скобки, получим:
;

В этом случае Савелий выплатит банку рублей.

2) Савелий выплачивает кредит двумя равными платежами :

Всего Савелий выплатит рублей.

Дальше – просто арифметика. Действия с дробями. Считаем аккуратно! Сначала упрощаем формулы и только после этого подставляем численные данные.

3. 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на ), затем Дмитрий переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

Как упростить вычисления? Например, в этой задаче десятичные дроби удобно перевести в обыкновенные. А тысячи и миллионы записывать как степени числа 10. И не спешите перемножать числа. Возможно, удастся что-нибудь сократить.

X — сумма ежегодной выплаты.

Видео (кликните для воспроизведения).

Согласно нашей схеме,
.

Раскроем скобки:
. Выразим X из уравнения.

рублей. Обошлись без «столбиков»!

Еще одна задача о клиенте, который 31 декабря отправился в банк за кредитом. Та же схема!

4. 31 декабря 2014 года Никита взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на ), затем Никита переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 073 600 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 3 513 600 рублей, то за 2 года. Под какой процент Никита взял деньги в банке?

Пусть S — сумма кредита,

рублей – ежегодная выплата при условии, что Никита погасил кредит за 4 года,

рублей – ежегодная выплата при условии, что Никита погасил кредит за 2 года.

Составим систему уравнений:

Разделим первое уравнение системы на второе. Этот прием часто применяется в таких задачах.

Заметим, что . Отсюда:
;

Никита взял кредит под годовых.

В следующей задаче платежи не равные, однако известен порядок выплат: каждый следующий платеж ровно вдвое меньше предыдущего. Решаем по той же схеме.

4. Герасим взял кредит в банке на сумму 804 000 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Герасим переводит в банк очередной платеж. Известно, что Герасим погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно вдвое меньше предыдущего. Какую сумму Герасим заплатил в третий раз? Ответ дайте в рублях.

Читайте так же:  Как заплатить кредит в связном через интернет

Как всегда, введем обозначения.

Пусть – третий платеж. Тогда второй платеж равен , а первый .
Аналогично предыдущим задачам,

Решая задачу, ставьте себе дополнительную цель: максимально упростить вычисления.

Ответ: 133100 рублей.

Подведем итоги. Соберем основные принципы решения задач на кредиты первого типа в небольшую таблицу.

Пусть S – сумма кредита, n – количество платежных периодов,
р – процент по кредиту, начисляемый банком. Коэффициент
показывает, во сколько раз увеличивается сумма долга после начисления процентов.
Схема погашения кредита:
Х – очередная выплата, n – число платежных периодов.

Для выражения в скобках можем применить формулу суммы геометрической прогрессии. Получим:

http://ege-study.ru/zadacha-17-profilnogo-ege-po-matematike-kredity-sxema-1-izvestna-informaciya-o-platezhax/

Ну пожалуйста :(((((

Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13 % больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r .

http://znanija.com/task/10993279

Подготовка к ЕГЭ по математике: примеры решения экономических задач

15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия возврата таковы:

  • 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 2,34 млн рублей?

Дано:

2,34 млн рублей — общая сумма выплат

Найти:

Видео (кликните для воспроизведения).

Решение:

По условиям задачи, общая сумма выплат после полного погашения кредита равна 2,34 млн рублей.

Подставим в полученное выражение известное значение t.

S (17 • 1,02 — 15) = 4,68

S = 2 (млн рублей)

Ответ: 2 млн рублей

Задача 2

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия возврата таковы:

  • 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?

Дано:

S = 2,4 млн рублей

Найти:

Общую сумму выплат за первые 12 месяцев.

Решение:

Найдем общую сумму выплат за первые 12 месяцев.

Подставим в полученное выражение значения известных переменных.

Ответ: 1,866 млн рублей

Задача 3

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:

  • 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
  • к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?

Дано:

S тыс. рублей: кредит

Общая сумма выплат равна 1604 тыс. руб.

Найти:

Решение:

2) t(S — 1 • 30) — (S — 2 • 30)

3) t(S — 2 • 30) — (S — 3 • 30)

4) t(S — 3 • 30) — (S — 4 • 30)

19) t(S — 18 • 30) — (S — 19 • 30)

20) t(S — 19 • 30) — (S — 20 • 30)

21) t(S — 20 • 30) — 0

По условию задачи известно, что общая сумма выплат равна 1604 тыс. рублей.

1) (St + St — 570t) • 10 — (2S — 630) • 10 + St — 600t = 20St — 5700t — 20S +6300 + St — 600t = 21St — 20S + 6300 — 5700t = 21 • 1,03S — 20S + 6300 — 5700 • 1,03 = 21,63S — 20S +6300 — 6489 = 1,63S — 189

Читайте так же:  Потребительский кредит процентная ставка на сегодня

2) Выплаты составили 1604 тыс. рублей:

1,63S — 189 = 1604

S = 1100 тыс. рублей

Ответ: 1100 тыс. рублей.

Задача 4

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1200 тысяч рублей на (n + 1) месяц. Условия возврата таковы:

  • 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
  • 15-го числа n-го месяца долг составит 400 тысяч рублей;
  • к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1288 тысяч рублей.

Дано:

S = 1200 тыс. рублей (кредит)

n + 1 месяц — срок кредитования

С 1-го по n-ный месяц долг уменьшается на 80 тыс. рублей.

15-го числа n-го месяца долг составит 400 тыс. рублей.

Общая сумма выплат составляет 1288 тыс. рублей (после полного погашения кредита).

http://rosuchebnik.ru/material/podgotovka-k-ege-podgotovka-k-resheniyu-ekonomicheskih-zadach/

Задачи про банковский кредит: аннуитетный платеж

Аннуитетный платеж – это такая система выплат, при которой кредит выплачивается раз в год (месяц) равными платежами.
При этом каждый год (месяц) до внесения платежа банк начисляет на оставшуюся часть долга некоторый процент, то есть оставшаяся сумма долга увеличивается на это количество процентов.

Пусть, например, клиент взял (2,1) млн рублей в банке под (10%) годовых и должен погасить кредит через (2) года. Для того, чтобы понять, сколько рублей должен составлять его ежегодный платеж (x) , можно составить таблицу: [beginhline text&text&text&text\ &text %&text%&text\ hline 1&2,1&2,1cdot 0,01(100+10)=1,1cdot 2,1&1,1cdot 2,1-x\ hline 2&1,1cdot2,1-x&(1,1cdot2,1-x)cdot0,01(100+10)&1,1(1,1cdot2,1-x)-x\ hline end] Т.к. в конце второго года кредит должен быть выплачен полностью, то это значит, что долг банку на конец второго года равен нулю. То есть (1,1(1,1cdot2,1-x)-x=0Leftrightarrow 1,1^2cdot2,1-x(1,1+1)=0) .

Отсюда находим ежегодный платеж (x=1,21) млн рублей.

В случае с аннуитетным платежом имеет место следующая формула: [right)^ncdot A-xleft(left(fracright)^+left(fracright)^+dots+1right)=0>>] где (A) – сумма, взятая в кредит, (r%) – процентная ставка в банке, (x) – сумма платежа, (n) – количество лет (месяцев), на которое взят кредит.

Екатерина взяла кредит в банке на сумму (680,000) рублей, которую ей не хватало для покупки квартиры. Кредит она решила взять (1) марта на (2) месяца на следующих условиях:
– (17) -ого числа каждого месяца, начиная с марта, долг увеличивается на (12,5 %) по сравнению с долгом на начало текущего месяца;
– в период с (18) -ого по (30) -ые числа Екатерина должна выплатить часть долга одним платежом, причем ежемесячные платежи одинаковы.
Сколько рублей составила переплата Екатерины по данному кредиту?

Составим таблицу (суммы будем записывать в тыс. рублей), (x) – ежемесячный платеж: [beginhline text & text % & text % text \[5pt] hline 1 & 680 & fraccdot 680 — x \[5pt] hline 2 & fraccdot 680 — x & fracleft(fraccdot 680 — xright)-x\[5pt] hline end]

(Rightarrow dfracleft(dfraccdot 680 — xright)-x=0 Rightarrow x=405) тыс. рублей.

Таким образом, переплата по кредиту составила (2x-A=130) тыс. рублей.

Бизнесмен Олег в январе (2016) года взял кредит в банке под (20 %) годовых, причем выплачивать кредит он должен равными суммами в течение трех лет. Сколько рублей в итоге выплатил Олег банку, если известно, что его переплата по кредиту составила (675,500) рублей?

Пусть (A) рублей – сумма кредита, (x) рублей – ежегодный платеж. Тогда составим таблицу:

Всего за три года Олег выплатил банку (3x) рублей, а его переплата составила (3x-A=675,500) рублей. Отсюда (A=3x-675,500) . Подставим это значение в ((*)) :

(1,2^3cdot (3x-675,500)-x(1,2^2+1,2+1)=0 Rightarrow )

В банке был взял кредит на некоторую сумму денег на 3 года. Кредит необходимо выплачивать равными платежами раз в год, причем известно, что каждый год перед выплатой текущая сумма долга увеличивается на четверть.
Найдите, сколько процентов от тела кредита составит переплата по такому кредиту. В случае необходимости ответ округлите до целого числа.

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково — ВКонтакте

Решение будет опубликовано 26.03.2020 в 12:00

Банк выдает кредит сроком на 4 года под (25%) годовых. Вычислите, на сколько процентов переплата по такому кредиту превышает платеж, если гасить кредит нужно равными ежегодными выплатами.

Читайте так же:  Взять кредит наличными без справок и поручителей

Пусть кредит взят на сумму (A) , пусть (x) – ежегодный платеж. Составим таблицу. [beginhline text&text&text% &text\ hline 1&A&1,25cdot A&1,25cdot A-x\ hline 2&1,25cdot A-x&1,25(1,25cdot A-x)&1,25(1,25cdot A-x)-x\ hline 3&1,25(1,25cdot A-x)-x&1,25(1,25(1,25cdot A-x)-x)&1,25(1,25(1,25cdot A-x)-x)-x\ hline 4&1,25(1,25(1,25cdot A-x)-&1,25(1,25(1,25(1,25cdot A-x)-& 1,25(1,25(1,25(1,25cdot A-x)-\ &-x)-x&-x)-x)&-x)-x)-x\ hline end]

Тогда имеем уравнение: [1,25(1,25(1,25(1,25cdot A-x)-x)-x)-x=0 quadLeftrightarrowquad dfrac Ax=dfrac]

Переплата по кредиту равна (4x-A) . Следовательно, число процентов, которое составляет переплата от платежа, равно: [dfraccdot 100%=left(4-dfrac Axright)cdot 100%]

Значит, переплата превышает платеж на (63,84%) .

Банк “Европа” предлагает потребительский кредит на сумму (664,200) рублей под (25 %) годовых при условии, что кредит нужно выплачивать в течение четырех лет равными ежегодными платежами. Сколько рублей должен вносить клиент каждый год в счет погашения кредита, если согласится на условия банка?

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково — ВКонтакте

Решение будет опубликовано 26.03.2020 в 12:00

Василий взял кредит в банке на некоторую сумму под (12,5%) годовых. Кредит он должен выплачивать в течение четырех лет одинаковыми ежегодными платежами. Сколько рублей составлял ежегодный платеж Василия, если в итоге его переплата составила (65,240) рублей.

Составим таблицу, обозначив за (A) руб. сумму кредита, а за (x) руб. ежегодный платеж.

[beginhline text & text & text & text\ & text & text & text \ & text & text & text \ hline 1&A &1,125A &1,125A-x \ hline 2&1,125A-x &1,125(1,125A-x) &1,125(1,125A-x)-x \ hline 3&1,125(1,125A-x)-x &1,125(1,125(1,125A- &1,125(1,125(1,125A- \ & &-x)-x) &-x)-x)-x\ hline 4&1,125(1,125(1,125A- &1,125(1,125(1,125(1,125A- &1,125(1,125(1,125(1,125A-x)- \ & -x)-x)-x &-x)-x)-x) &-x)-x)-x \ hline end]

Т.к. в конце четвертого года Василий погасил кредит, то

Это уравнение преобразуется в уравнение вида:

Заметим, что за четыре года Василий заплатил банку (4x) рублей, а, значит, его переплата составила (4x-A) рублей. Т.к. (4x-A=65,240) , то (A=4x-65,240) . Значит:

Заметим также, что (1,125=dfrac Rightarrow)

Значит, ежегодный платеж составил (65,610) рублей.

Для покупки квартиры Алексею не хватало (1,209,600) рублей, поэтому в январе (2015) года он решил взять в банке кредит под (10 %) годовых на (2) года. Условия пользования кредитом таковы:
– раз в год (15) декабря банк начисляет на оставшуюся сумму долга проценты (т.е. долг увеличивается на (10%) );
– в период с (16) по (31) декабря Алексей обязан перевести в банк некоторую сумму (x) рублей (сделать платеж).
Какова должна быть сумма (x) , чтобы Алексей выплатил долг равными платежами?

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково — ВКонтакте

Решение будет опубликовано 26.03.2020 в 12:00

Задачи, затрагивающие сферу финансовой математики, к примеру, на расчет аннуитетного платежа по кредиту, с недавнего времени добавлены во вторую часть ЕГЭ.

Именно поэтому выпускники, которые готовятся к сдаче аттестационного испытания, должны в обязательном порядке уметь справляться с подобными заданиями.

Решение задач по банковскому делу по кредиту предполагает наличие у учащихся базовых навыков анализа числовых данных и осуществления практических расчетов по формулам. Если подобные задания являются для вас достаточно сложными, рекомендуем обратиться к образовательному порталу «Школково». Наши специалисты подобрали задачи на аннуитетные платежи, подобные тем, которые встречаются в аттестационном испытании. Поняв, как правильно решать такие задания, учащиеся смогут успешно справиться с экзаменом и получить достойные баллы.

Необходимо запомнить!

Когда будете решать задачи по банковскому кредиту, рекомендуем учесть несколько важных нюансов.

При аннуитетном платеже выплата долга осуществляется фиксированной суммой, которая остается единой в течение всего периода оплаты. Такой способ имеет важное преимущество. В первые месяцы пользования займом аннуитетный платеж будет меньше, чем суммарная выплата по классической схеме. При этом важно учесть, что досрочное погашение кредита в данном случае не будет выгодным.

Как подготовиться к экзамену?

Для того чтобы задачи, содержащие конкретные примеры расчета банковского кредита в ЕГЭ, давались вам легко, рекомендуем ознакомиться с базовым материалом, собранным специалистами образовательного портала «Школково». Для этого необходимо посетить раздел «Теоретическая справка».

Отработать полученные знания вам помогут задачи по данной теме, представленные на сайте. Для каждого задания наши специалисты прописали алгоритм решения и привели правильный ответ.

Изучить пример расчета аннуитетного платежа и выполнить аналогичные задачи школьники из Москвы и других городов могут в режиме онлайн.

http://shkolkovo.net/catalog/slozhnye_zadachi_prikladnogo_haraktera/pro_bankovskij_kredit_annuitetnyj_platezh

Алексей взял кредит на 12 месяцев
Оценка 5 проголосовавших: 1

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here